核心公式:
(1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式:A+B=A∪B+A∩B
?。?)三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
【例1】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有:
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】設(shè)A=喜歡看球賽的人(58),B=喜歡看戲劇的人(38),C=喜歡看電影的人(52)
A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)
B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)
A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)
A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)
根據(jù)公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
?。?48-(100+18+16-12)=26
所以,只喜歡看電影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
?。?2-16-26+12
?。?2
【例2】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人,在第一次考試中有26人及格,在第二次考試中有24人及格,若兩次考試中,都沒有及格的有4人,那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )。
A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人(26),B=第二次考試中及格的人(24)
顯然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,
則根據(jù)公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
所以,答案為A。
【例3】某單位有青年員工85人,其中68人會(huì)騎自行車,62人會(huì)游泳,既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人,則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
【解析】設(shè)A=會(huì)騎自行車的人(68),B=會(huì)游泳的人(62)
顯然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,
則根據(jù)公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
所以,答案為A。
【例4】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況,有62人看過2頻道,34人看過8頻道,11人兩個(gè)頻道都看過。兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人?
【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62),B=看過8頻道的人(34)
顯然,A+B=62+34=96;A∩B=兩個(gè)頻道都看過的人(11)
則根據(jù)公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
所以,兩個(gè)頻道都沒有看過的人數(shù)=100-85=15
所以,答案為15。
2012年山東公務(wù)員考試復(fù)習(xí)用書可參考《2012年山東公務(wù)員考試一本通》。