公務(wù)員考試中整除的問題時(shí)又出現(xiàn)，而在整除的基礎(chǔ)上衍生出的不能整除，即有余數(shù)的問題也在公務(wù)員考試中不斷的出現(xiàn)，本節(jié)將介紹特殊的剩余問題，即余同問題、和同問題以及差同問題。

　　1、 余同問題

　　余同指的是一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的除數(shù)，得到的余數(shù)都相同的問題。

　　例：一個(gè)自然數(shù)，除以5的余數(shù)是1，除以6的余數(shù)是1，除以7的余數(shù)也是1，求這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

　　解析：這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)是1，說明這個(gè)數(shù)減去1之后可以被5整除；這個(gè)數(shù)除以6余數(shù)是1，說明這個(gè)數(shù)減去1之后可以被6整除；這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)是1，說明這個(gè)數(shù)減去1之后可以被7整除；故這個(gè)數(shù)減去1之后可同時(shí)被5、6、7整除，那這個(gè)數(shù)P具有以下關(guān)系：P-1=210N，其中210是5、6、7的最小公倍數(shù)，N是整數(shù)。所以最小的這個(gè)數(shù)是1，稍大一點(diǎn)的這個(gè)數(shù)是211。

　　從這個(gè)例子中我們可以總結(jié)出以下關(guān)系：

　　如果一個(gè)數(shù)P除以m余數(shù)是a，除以n余數(shù)是a，除以t余數(shù)是a，那么這個(gè)數(shù)P可以表示為：

　　P=a+（m、n、t的最小公倍數(shù)）＊N，N為整數(shù)，a是相同的余數(shù)。

　　2、 和同問題

　　和同指的是一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的除數(shù)，得到的余數(shù)加上除數(shù)的和都相同的問題。

　　例：一個(gè)自然數(shù)，除以5的余數(shù)是3，除以6的余數(shù)是2，除以7的余數(shù)是1，求這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

　　解析：5+3=6+2=7+1=8，即和同問題。解決問題的思路和上面的思路是一樣的，就是怎么去從給出的數(shù)字中拼湊出一樣的數(shù)來，從題干可知，這個(gè)數(shù)減去8之后可同時(shí)被5、6、7整除，而這里的8就是除數(shù)和余數(shù)的和。故這個(gè)數(shù)P具有以下關(guān)系：P-8=210N，其中210是5、6、7的最小公倍數(shù)，N是整數(shù)。所以最小的這個(gè)數(shù)是8，稍大一點(diǎn)的這個(gè)數(shù)是218。

　　從這個(gè)例子中我們可以總結(jié)出以下關(guān)系：

　　如果一個(gè)數(shù)P除以m余數(shù)是a-m，除以n余數(shù)是a-n，除以t余數(shù)是a-t，那么這個(gè)數(shù)P可以表示為：

　　P=a+（m、n、t的最小公倍數(shù)）＊N，N為整數(shù)，a是除數(shù)同余數(shù)的加和。

　　3、 差同問題

　　差同指的是一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的除數(shù)，得到的除數(shù)減去余數(shù)的差都相同的問題。

　　例：一個(gè)自然數(shù)，除以5的余數(shù)是1，除以6的余數(shù)是2，除以7的余數(shù)也是3，求這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

　　解析：5-1=6-2=7-3=4，即差同問題。則這個(gè)數(shù)加上4后能同時(shí)被5、6、7整除，那這個(gè)數(shù)P具有以下關(guān)系：P+4=210N，其中210是5、6、7的最小公倍數(shù)，N是整數(shù)。所以最小的這個(gè)數(shù)是206。

　　從這個(gè)例子中我們可以總結(jié)出以下關(guān)系：

　　如果一個(gè)數(shù)P除以m余數(shù)是m-a，除以n余數(shù)是n-a，除以t余數(shù)是t-a，那么這個(gè)數(shù)P可以表示為：

　　P=（m、n、t的最小公倍數(shù)）＊N-a，N為整數(shù)，a為相同的除數(shù)和余數(shù)的差。

　　舉例：有一堆梨，兩個(gè)兩個(gè)拿最后剩一個(gè)，三個(gè)三個(gè)拿最后剩兩個(gè)，四個(gè)四個(gè)拿最后剩三個(gè)，問這堆梨最少有多少個(gè)？

　　解析：這題屬于差同問題，故梨的個(gè)數(shù)可以表示為：12N-1，所以梨最少有11個(gè)。