數(shù)量
3種方法巧解不定方程題-2024山東公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://m.www5566.cn 2023-06-07 來源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
方程法是解決行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目的重要方法之一,對(duì)大多數(shù)考生而言,解普通方程難度不大,但是求解不定方程,除了最基本的代入排除之外,還能如何更快、更準(zhǔn)確地解出正確答案呢?今天小編就帶大家來了解一下:
一、不定方程的定義
當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)時(shí),我們稱這樣的方程為不定方程。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不定方程的解會(huì)有無數(shù)組,是不固定的。
二、正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程
解不定方程時(shí)根據(jù)未知數(shù)的取值特點(diǎn)進(jìn)行討論,會(huì)大大減少討論的次數(shù),所以根據(jù)不定方程的特點(diǎn),常用的解不定方程的方法除代入排除外,還可結(jié)合整除、奇偶性和尾數(shù)法等多種方法求解。
1.看到系數(shù)和常數(shù)有公約數(shù),優(yōu)先想整除
【例1】小張的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的兩個(gè)乘積加起來剛好等于900,問孩子出生在哪一個(gè)季度?
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
答案:D
【解析】設(shè)出生月份為x,出生日期為y,月份和日期都是正整數(shù),則29x+24y=900,問題為出生的哪一季度,需要知道小張孩子出生的月份,即x的值。由于24、900有公約數(shù)12,即都是12的倍數(shù),所以29x也應(yīng)是12的倍數(shù),且29并不是12的倍數(shù),則x應(yīng)是12的倍數(shù),即出生月份為12月,也就是第四季度。選擇D選項(xiàng)。
方法總結(jié):在不定方程中,當(dāng)其中一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有除1外的公約數(shù)時(shí),可結(jié)合整除特性分析排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
2.系數(shù)有奇有偶,方程不用愁
【例2】某單位向希望工程捐款。其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元,普通員工每人捐20元,部門所有人共捐款320元,已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人,問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人,普通員工y人,人數(shù)必須為正整數(shù),則50x+20y=320,化簡(jiǎn)得5x+2y=32。32和2y是偶數(shù),則 5x必然是偶數(shù),x為偶數(shù),排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)有4人,總?cè)藬?shù)沒有超過10,若領(lǐng)導(dǎo)有2人,總?cè)藬?shù)超過10人,故領(lǐng)導(dǎo)為2人,答案選B。
方法總結(jié):在不定方程中,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)為一奇一偶時(shí),可結(jié)合奇偶性分析,排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
3.系數(shù)是5的倍數(shù),尾數(shù)來幫你
【例3】現(xiàn)有451個(gè)同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中,已知大袋每袋裝20個(gè)橙子,小袋每袋裝17個(gè)橙子,每個(gè)袋子都必須裝滿,問至少需要小袋子的個(gè)數(shù):
A.5
B.3
C.13
D.9
答案:B
【解析】設(shè)大袋子有x個(gè),小袋子有y個(gè),根據(jù)題意小袋子、大袋子共裝了451個(gè)橙子,可列方程 20x+17y=451。由于x、y 均為整數(shù),20x的尾數(shù)一定為0,則17y的尾數(shù)必為 1,排除 A、D,代入B符合題意。
方法總結(jié):當(dāng)不定方程的解有正整數(shù)范圍限制時(shí),若未知數(shù)的系數(shù)是5的倍數(shù),那么該項(xiàng)的尾數(shù)就是0或5,就可以結(jié)合常數(shù)項(xiàng)的尾數(shù)將另外一項(xiàng)的尾數(shù)確定,進(jìn)而排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。
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