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數(shù)量
四種方法解排列組合題-2024山東公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://m.www5566.cn       2023-09-27      來(lái)源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
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  排列組合是數(shù)量關(guān)系中常見(jiàn)考點(diǎn)之一,也是大家難以攻破的考點(diǎn)之一。排列組合問(wèn)題本質(zhì)上是計(jì)數(shù)問(wèn)題,即計(jì)的是方法數(shù)和結(jié)果數(shù)。排列組合的計(jì)算可以有多個(gè)維度和切入點(diǎn),而不同的切入點(diǎn)難易層度不同,若能快速找到簡(jiǎn)單的切入點(diǎn),則能快準(zhǔn)狠地解題。

  排列組合題常用到以下四種解題方法:

  1、優(yōu)限法

  元素對(duì)位置有要求或者位置對(duì)元素有要求時(shí),優(yōu)先安排有絕對(duì)限制條件的元素或者位置。

  2、捆綁法

  元素要求相鄰時(shí),先將需要相鄰的元素捆綁成一個(gè)整體,與其他元素一起進(jìn)行排序,再考慮捆綁的內(nèi)部元素是否需要排序。

  3、插空法

  元素要求不相鄰時(shí),先將其他元素排好,再將不相鄰的元素插入已排好的元素形成的滿足條件的空隙中(注意首尾位置是否滿足要求)。

  4、間接法

  如果題目直接考慮需要分類比較多,而它的對(duì)立面包含情況比較少方便計(jì)算,我們可以用總方法數(shù)減去對(duì)立面方法數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

  【小測(cè)驗(yàn)】

  【例1】五名優(yōu)秀組員按順序做年終總結(jié)報(bào)告,小張只能第一個(gè)或最后一個(gè)作報(bào)告,一共有多少種報(bào)告順序?

  A.24

  B.36

  C.48

  D.60

  答案:C

  【解析】分析題目,其中對(duì)于小張而言,有絕對(duì)的位置限制,那么這道題應(yīng)該采用優(yōu)限法來(lái)解題,要優(yōu)先考慮小張的位置。由于小張只能第一個(gè)或最后一個(gè)作報(bào)告,那他只能從這兩個(gè)位置中選一個(gè),有2種選擇方法。對(duì)于其他人而言,題目沒(méi)有任何限制,那剩余的4人可以任意選擇報(bào)告位置,有\選擇方法,所以共2×24=48種報(bào)告順序,結(jié)合選項(xiàng),答案就是C。

  【例2】五名優(yōu)秀組員按順序做年終總結(jié)報(bào)告,同部門(mén)的小張和小李順序相鄰,一共有多少種報(bào)告方式?

  A.24

  B.36

  C.48

  D.60

  答案:C

  【解析】分析題目,小張和小李相鄰作報(bào)告,所以這道題應(yīng)該采用捆綁法來(lái)解答。假設(shè)將小張與小李捆綁在一起,則小張與小李作報(bào)告順序一定相鄰。將小張和小李看作一個(gè)整體,與剩余三人進(jìn)行排序,共\報(bào)告順序,但是小張與小李兩個(gè)人之間也要排序,共2種報(bào)告順序。所以一共有24×2=48種報(bào)告順序,所以答案選C。

  【例3】五名優(yōu)秀組員按順序做年終總結(jié)報(bào)告,同部門(mén)的小張和小李順序不能相鄰,一共有多少種報(bào)告順序?

  A.64

  B.72

  C.86

  D.98

  答案:B

  【解析】分析題目,小張和小李不相鄰,所以這道題應(yīng)該采用插空法來(lái)解答。插空法的使用原則是先將沒(méi)有要求的人的順序排好,再將小張和小李插入這些人形成的空隙中,則小張和小李自然不相鄰。根據(jù)這個(gè)方法,除小張與小李外,還有3個(gè)人,3個(gè)人排序方法有3個(gè)人形成了4個(gè)空位,再?gòu)?個(gè)空位中選兩個(gè)出來(lái)讓小明和小紅去插入,有\順序,則總的報(bào)告順序有6×12=72種。故答案選B。

  【例4】某交警大隊(duì)的16名民警中,男性為10人?,F(xiàn)要選4人進(jìn)行夜間巡邏工作,要求男性民警不得少于2人,問(wèn):有多少種選人方法?

  A.1605

  B.1520

  C.1071

  D.930

  答案:A

  【解析】男性民警為10人,則女性民警有6人?,F(xiàn)要選四人且男性民警不得少于兩人,所以采用間接法,則男民警可以有2人、3人、4人,這三類情況,情況數(shù)較多,考慮對(duì)立面,男性民警少于2人,即沒(méi)有男性民警或只有1名男性民警,兩類情況,所以我們可以用總的情況數(shù)-1男3女的情況數(shù)-0男4女的情況數(shù)求解,則本題所求為\種。故本題選A。


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