數(shù)量
利用插空法速解排列組合題-山東公務(wù)員考試行測解題技巧
http://m.www5566.cn 2024-12-18 來源:永岸公考
排列組合是行測考試中的常見題型,雖然題型復(fù)雜多變,但并不是所有的排列組合題目都是難題,尤其是一些有明顯題型特征的排列組合題目,我們可以采用特定方法快速解題,今天就帶大家來學習排列組合常見方法——插空法。
一、題型特征
題干中要求某些元素互不相鄰時可以考慮用插空法。
二、解題思路
1、先考慮其他沒有要求的元素,找出能夠插入的有效空位;
2、在把要求不相鄰的元素插入到其他元素所形成的空位中;
3、做題時要注意元素之間是否有順序要求。
三、經(jīng)典例題
【例1】某學習平臺的學習內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學員要先后學完這五個部分、若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進行,則該學員學習順序的選擇有:
A.24種
B.72種
C.96種
D.120種
答案:B
【解析】題目要求觀看視頻和閱讀文章2個元素不能相鄰,采用插空法。先考慮沒有要求的元素,將收藏分享、論壇交流、考試答題這3個沒有要求的元素進行排序,有種學習順序;且這3種元素形成4個空位,再選2個空位,把觀看視頻和閱讀文章這2個元素插入即可,有種學習順序。分步用乘法,則學習順序的選擇共有種。故本題選B。
【例2】某條道路一側(cè)共有20盞路燈,為了節(jié)約用電,計劃只打開其中10盞。但為了不影響道路安全,要求相鄰的兩盞路燈種至少有一盞是打開的,則共有( )種開燈方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
答案:C
【解析】由題目可知,要求相鄰的兩盞路燈種至少有一盞是打開的,即要求熄滅的燈不能相鄰,采用插空法。先考慮開著的10盞路燈,因為開著的路燈相同,無順序要求,所以開著的路燈只有1種安排方案,開著的10盞路燈形成11個空位;再將熄滅的10盞燈插入這11個空位中,而這熄滅的10盞燈相同,無順序要求,安排方案有種。分步用乘法,則開燈方案共有1x11=11種。故本題選C。
【例3】把12棵同樣的松樹和6棵同樣柏樹種植在道路的兩側(cè),每側(cè)種植9棵,要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且互不相鄰,且道路的起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?
A.36
B.50
C.100
D.400
答案:C
【解析】由題目可知,道路每側(cè)9棵樹且每側(cè)柏樹相等,即每側(cè)種植6棵松樹和3棵柏樹;又要求每側(cè)柏樹互不相鄰,用插空法,先考慮6棵松樹,在滿足道路起點和終點處是松樹的要求下,則6棵松樹形成內(nèi)部5個空位,再選擇3個空位把3棵柏樹放入即可,因為題干明確柏樹相同,松樹也相同,也就是元素之間不需要排序,即有種方法,因為有兩側(cè),另一側(cè)也是種方法,分步用乘法,故共有種分法。故本題選C。
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