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考試公告

山東省考數(shù)量關(guān)系學(xué)會(huì)這道黃金解法，正確率80%！

http://m.www5566.cn 2022-11-02 來(lái)源：山東公務(wù)員考試網(wǎng)

【字體：大中小】

　　牛吃草問(wèn)題是公考數(shù)量中一種非常典型的問(wèn)題。由于其特征明顯、公式簡(jiǎn)單，因此這一題型是考生拿分的重要題型。但也由于其過(guò)于簡(jiǎn)單，近年來(lái)公考中牛吃草問(wèn)題不再是?？汀?/p>

　　實(shí)際上在整個(gè)公考數(shù)量中，牛吃草問(wèn)題仍占有一席之地，只不過(guò)考查的方式變得多種多樣，更側(cè)重于對(duì)公式的理解，而非使用。

　　牛吃草的本質(zhì)是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，可以想象成草以一定的速度在生長(zhǎng)，牛以更快的速度在吃草，牛吃草總量＝原有草量＋新增草量。

　　其中，牛吃草的總量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的時(shí)間；新增草量等于草的生長(zhǎng)速度乘以草的生長(zhǎng)時(shí)間。因此套用行程問(wèn)題中的追及公式，也就得到了牛吃草問(wèn)題的核心解法：y＝（N－x）×T。這個(gè)公式中，y 代表原有草量、N 代表牛的頭數(shù)、x 代表草的增速、T 代表時(shí)間。隱含的假設(shè)為每頭牛每天的吃草量為 1（即牛吃草速度）。

　　牛吃草典型的考法有抽水機(jī)抽水、檢票口檢票、資源開(kāi)采等。而牛吃草的特征也非常的明顯，題干中出現(xiàn)排比句，類似于 N1 數(shù)量……需要 T1 時(shí)間；N2 數(shù)量……需要 T2 時(shí)間……就可以判斷為牛吃草問(wèn)題。

　　下面來(lái)看2道經(jīng)典例題:

　　【例1】有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量相同?，F(xiàn)要把水池里的水抽干，若用 5 臺(tái)抽水機(jī) 40 小時(shí)可以抽完，若用 10 臺(tái)抽水機(jī) 15 小時(shí)可以抽完?，F(xiàn)在用 14 臺(tái)抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完？

　　A.10 小時(shí)

　　B.9 小時(shí)

　　C.8 小時(shí)

　　D.7 小時(shí)

　　【答案】A，解析：

　　第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題，用方程法解題。

　　第二步，設(shè)水池里的水量為 y，每小時(shí)涌出的水量為 x，根據(jù) 40 小時(shí)抽完可得 y＝（5－x）×40，根據(jù) 15 小時(shí)抽完可得 y＝（10－x）×15，解得 x＝2， y＝120。

　　第三步，設(shè)使用 14 臺(tái)抽水機(jī)抽完水需要時(shí)間為 t 小時(shí)，則 120＝（14－2） ×t，解得 t＝10。

　　因此，選擇 A 選項(xiàng)。此題中，“若用……若用”的排比句結(jié)構(gòu)非常明顯，直接代入公式解方程即可得到答案。然而這種考查方式已經(jīng)很少見(jiàn)到，目前考查的牛吃草問(wèn)題，往往需要首先判斷哪一個(gè)量是草，哪一個(gè)量又是牛。一般來(lái)說(shuō)，以恒定的速度一直在增加或消耗，就是草，它的速度即是 x。

　　【例2】由于連日暴雨，某水庫(kù)水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開(kāi) 2 個(gè)水閘放水，則 3 天后正好到達(dá)警戒水位；若打開(kāi) 3 個(gè)水閘放水，則 4 天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，大雨還將持續(xù)七天，流入水庫(kù)的水量將比之前多 20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開(kāi)幾個(gè)水閘，才能保證接下來(lái)的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位？

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題。

　　第二步，假設(shè)原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為 y，每天流入水庫(kù)的水量為 x，由正好到達(dá)警戒水位得 y＝（x－2）×3，y＝（x－3）×4，解得 x＝6， y＝12。

　　第三步，由比之前多 20%，可知現(xiàn)在每天流入水庫(kù)的水量為 6×（1＋20%）＝7.2。設(shè)至少打開(kāi) N 個(gè)水閘，可得 12＝（7.2－N）×7，解得 N≈5.5，故至少打開(kāi) 6 個(gè)水閘。

　　因此，選擇 B 選項(xiàng)。這道牛吃草問(wèn)題不但需要根據(jù)“每天降雨量一致”來(lái)判斷降雨量是草，還有一個(gè)典型的特征就是草的速度后期發(fā)生了變化，這也是近幾年牛吃草問(wèn)題的新特征——“草”的速度可能會(huì)變化、“?！钡念^數(shù)也可能會(huì)變化；或者牛沒(méi)有吃完，即草存量發(fā)生變化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本質(zhì)進(jìn)行求解，牛吃草問(wèn)題仍然是我們拿分的一種簡(jiǎn)單題型。

　　通過(guò)這兩道題目考生可以發(fā)現(xiàn)，牛吃草問(wèn)題萬(wàn)變不離其宗，本質(zhì)是：

　　①掌握牛吃草問(wèn)題的核心概念
　?、陟`活使用公式進(jìn)行求解
　?、廴绻鲆?jiàn)分?jǐn)?shù)小數(shù)要知道求整的方向。

　　如果能做到這 3 點(diǎn)，牛吃草問(wèn)題必將成為考生拿分的囊中之題。