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2015山東公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):10秒巧解不定方程
http://m.www5566.cn       2015-02-27      來(lái)源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
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  在公務(wù)員考試行測(cè)中,遇到數(shù)量關(guān)系題時(shí)很多考生都青睞方程法,因?yàn)榉匠谭ū容^簡(jiǎn)單,思路也很清晰,比較容易掌握。但是,有些情況下用方程法做題會(huì)遇到窘?jīng)r:等量關(guān)系很好找,方程很好列,但是列出方程后發(fā)現(xiàn)一個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù),或者是兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù),此時(shí)如何求解成為了最大阻礙。今天,山東公務(wù)員考試網(wǎng)就帶領(lǐng)各位考生一起探討這個(gè)問(wèn)題:不定方程到底如何求解。

  不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。要想求解就不能用中學(xué)時(shí)候的方法了,需要用一些比較巧妙的辦法。

  一、不定方程常用解法匯總

  1、利用奇偶性求解

  自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù),而加和、做差和乘積也存在一定規(guī)律:

  奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);

  奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

  例題1:x,y為自然數(shù),2x+3y=22,求y=?

  A.1 B.2 C.3 D.5

  【答案】B。

  解析:22是偶數(shù),2x是偶數(shù),偶數(shù)加偶數(shù)才能得到偶數(shù),所以3y一定是偶數(shù),又因?yàn)?是奇數(shù),所以只能是y為偶數(shù),答案選B。

  2、利用尾數(shù)法求解

  適用環(huán)境:一個(gè)未知數(shù)系數(shù)尾數(shù)是5或0。

  例題2:現(xiàn)有139個(gè)同樣大小的蘋(píng)果往大、小兩個(gè)袋子中裝,已知大袋每袋裝17個(gè)蘋(píng)果,小袋每袋裝10個(gè)蘋(píng)果。每個(gè)袋子都必須裝滿,則需要大袋子的個(gè)數(shù)是?

  A.5B.6C.7D.8

  【答案】C。

  解析:設(shè)需要大袋子x個(gè),小袋子y個(gè),得到17x+10y=139,由于小袋子每袋裝10個(gè)蘋(píng)果,所以無(wú)論有多少個(gè)小袋子,所能裝的蘋(píng)果數(shù)的尾數(shù)永遠(yuǎn)為0,即10y的尾數(shù)為0;而大袋每袋裝17個(gè)蘋(píng)果,17x的尾數(shù)為9,所以x的尾數(shù)為7,選C。

  3、利用整除特性求解

  適用環(huán)境:等式右邊的常數(shù)和某個(gè)未知數(shù)系數(shù)能被同一個(gè)數(shù)整除(1除外),即有除了1以外的公約數(shù)。

  例3:x,y為自然數(shù),3x+4y=129,求y=?

  A.11 B.12 C.13 D.14

  【答案】B。

  解析:發(fā)現(xiàn)129和x的系數(shù)3都能被3整除,所以4y也必定被3整除,而4不能被3整除,所以只能y被3整除,答案選B。

  二、真題演練

  1、超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?

  A.3B.4C.7D.13

  【答案】D。

  解析:此題條件比較單一,沒(méi)有直接可以利用的數(shù)量關(guān)系。因此,要優(yōu)先考慮方程法,利用方程來(lái)理清數(shù)量間的特殊關(guān)系。

  設(shè)大包裝盒有x個(gè),小包裝盒有y個(gè),則12x+5y=99,其中x、y之和為十多個(gè)。對(duì)于這個(gè)不定方程,我們注意到:y的系數(shù)為5,5y的尾數(shù)只能是5、0,那么對(duì)應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9,而12x為偶數(shù),故尾數(shù)只能為4。此時(shí),只有當(dāng)x=2或者x=7時(shí)才能滿足這一條件。

  當(dāng)x=2時(shí),y=15,x+y=17,正好滿足條件,所以y-x=13;

  當(dāng)x=7時(shí),y=3,x+y=10,不符合條件。

  綜上所述,只能選擇D。

  2、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

  A. 36B. 37C. 39D. 41

  【答案】D。

  解析:此題初看無(wú)處入手,條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù),條件較少,無(wú)法直接利用數(shù)量關(guān)系來(lái)推斷,需利用方程法。

  設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生,每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生,則x、y為質(zhì)數(shù),且5x+6y=76。對(duì)于這個(gè)不定方程,需要從整除性、奇偶性或質(zhì)合性來(lái)解題。

  很明顯,6y是偶數(shù),76是偶數(shù),則5x為偶數(shù),x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù),根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知,x=2,代入原式則y=11。

  現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。

  山東公務(wù)員考試網(wǎng)相信通過(guò)以上的講解和練習(xí),各位考生一定可以熟練掌握不定方程的解法,在考場(chǎng)上迅速解題,超越對(duì)手!

  更多解題思路和解題技巧,可參看2015年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。


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