如果讓你把7個(gè)大小相同的橘子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少分到1個(gè)橘子，問一共有多少種不同的分法？

　　看完問題后，你能快速得出答案嗎？如果難倒你的話，那就說明你對(duì)排列組合中的隔板法還不太了解哦！這種題型在國(guó)考中出現(xiàn)的概率很大，不會(huì)的小伙伴不妨先和小編一起來學(xué)習(xí)一下吧。（解鎖正確分法下拉至文末）

 

　　首先，讓我們一起來正確認(rèn)識(shí)一下隔板法

　　隔板法主要針對(duì)的是相同元素的不同分堆問題。我們也可以把它理解為：
　　如果把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少有一個(gè)，問有多少種不同的分法的問題。其基本公式為：

　　然后，再來看一下隔板法都有哪些題型特征

　　隔板法一共有三種題型：①標(biāo)準(zhǔn)型、②多分型、③少分型，后兩種都需要基于“標(biāo)準(zhǔn)型”來解題，具體要怎么操作呢？別急，我們先通過一個(gè)經(jīng)典真題來檢測(cè)一下大家對(duì)于隔板法的掌握程度。

 

　　【經(jīng)典真題】某單位共有10個(gè)進(jìn)修的名額分到下屬科室，每個(gè)科室至少1個(gè)名額，若有36種不同分配方案，則該單位最多有多少個(gè)科室？

　　A.7   B.8   C.9   D.10

 

　　【解析】正確答案為B。如果小伙伴們不知道為啥選B的話，戳下面的視頻，聽聽老師是怎么分析的吧 ↓↓↓

 

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　　聽完老師對(duì)經(jīng)典真題的講解，相信大家已經(jīng)學(xué)會(huì)做這道題了，下面我們?cè)賮硗ㄟ^3個(gè)例題分別介紹一下隔板法的三種題型特征及應(yīng)用，接著往下看

 

　　1、標(biāo)準(zhǔn)型：

 

　　標(biāo)準(zhǔn)型需要同時(shí)具備的3個(gè)要求：（1）被分配的n個(gè)元素?zé)o差別；（2）這n個(gè)元素分給m個(gè)不同對(duì)象；（3）每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)元素。

 

　　【解析】正確答案為C。

　　【解題思路】本題中相同的元素是6本相同的書，故n=6；放進(jìn)4個(gè)抽屜，即將書分成4堆，故m=4；每個(gè)抽屜至少放1本書，故本題為隔板法中的標(biāo)準(zhǔn)題型。

　　【解題方法】把6本書排成一排，因?yàn)闀窍嗤模淮嬖谂帕许樞騿栴}。要把這6本書分成4堆，只要在這6本書形成的空隙中插入5個(gè)隔板即可。6本書排成一排，形成了7個(gè)空。但是，因?yàn)橐竺總€(gè)抽屜至少放1本書，所以最前面的空和最后一個(gè)空是不能插板的，則只能在中間形成的5個(gè)空中插入3個(gè)隔板，即從5個(gè)空中選擇3個(gè)空插入隔板，代入公式：

 

　　

 

　　2、多分型

 

　　多分型需要同時(shí)具備的3個(gè)要求：（1）被分配的n個(gè)元素?zé)o差別；（2）這n個(gè)元素分給m個(gè)不同的對(duì)象；（3）每個(gè)對(duì)象至少分x個(gè)元素。

 

　　【解析】正確答案為D。

 

　　【解題思路】此題中沒有要求至少發(fā)1份，而是要求至少發(fā)9份的，因此需要將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型的隔板模型，方法就是先每個(gè)部門分x-1個(gè)元素，剩下的元素就轉(zhuǎn)化為每個(gè)部門至少分一個(gè)元素了。

　　【解題方法】假設(shè)三個(gè)部門分別為A、B、C，每個(gè)部門可以先分8份，然后再把剩下的6份發(fā)給3個(gè)部門，保證每個(gè)部門發(fā)1份，代入公式：

 

　　

 

　　3、少分型

 

　　少分型需要同時(shí)具備的3個(gè)要求：（1）被分配的n個(gè)元素?zé)o差別；（2）這n個(gè)元素被分給m個(gè)不同的對(duì)象；（3）被任意分給這m個(gè)不同的對(duì)象。

 

　　【解析】正確答案為B。

　　【解題思路】這道題中說每個(gè)盒子可以為空，就意味著有的盒子可以分0個(gè)元素，因此可以采用“先借后還”的思路，先向每一個(gè)盒子借一個(gè)元素，總共就會(huì)有n個(gè)元素了，由于借了一個(gè)元素，接下來在分的時(shí)候，每個(gè)盒子則至少需要分一個(gè)，這樣就轉(zhuǎn)化成了標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。

　　【解題方法】在分之前先向每個(gè)盒子借3個(gè)小球，總共就會(huì)有23個(gè)小球，接下來分的時(shí)候需要再給每個(gè)盒子一個(gè)小球，就變成每個(gè)盒子至少分一個(gè)小球了，有多少種分法，代入公式：

 

　

　　以上就是今天所講的排列組合之隔板法的運(yùn)用了，希望大家理解并能熟練運(yùn)用，為行測(cè)得高分奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！

　　【上文解鎖】一共有20種不同的分法，你做對(duì)了嗎？

　　【解析】此題為隔板法的標(biāo)準(zhǔn)型，因?yàn)橄嗤脑厥?個(gè)大小相同的橘子，故n=7；給4個(gè)小朋友，故m=4；所以只要在這7個(gè)橘子之間插入6個(gè)隔板即可，代入公式：

　　

 

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