說(shuō)明:眾所周知,圖形推理主要考查考生的空間想象能力。這里,介紹的是另一種方法,即利用平面展開圖的性質(zhì)直接推理出答案。以下講解的圖形推理題型特性和各種巧妙的解法在2013年國(guó)家公務(wù)員考試一本通中都有非常系統(tǒng)的講解,并在整個(gè)題型精講和強(qiáng)化練習(xí)部分都可以看到一本通對(duì)此類難題講解的巧妙之處,本篇文章只是其中的一小部分,有需要的考生可預(yù)定一本通進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。一本通在編寫中對(duì)行測(cè)各模塊的都盡可能做了細(xì)致的分析,使其解法更加實(shí)用,切實(shí)幫助考生提高在考場(chǎng)上的得分能力。
2013年國(guó)家公務(wù)員考試一本通預(yù)定地址:http://www.edu-book.com/index.php?act=goods&cid=1
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圖形推理中折疊圖形的解題原理分析
解題思路:通過(guò)平面圖形的性質(zhì)來(lái)分析立體圖形空間特征。圖形折疊后的性質(zhì)很多是可以從平面圖形中直接反映出來(lái)的,比如哪些面必然是對(duì)立的,哪些面必然是相鄰的,每個(gè)面上直線的方向等。
解題方法:排除法。利用平面圖形的性質(zhì)可以快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng),有利于快速解題。
正方體(六面體)表面展開圖的性質(zhì)
你知道正方體表面展開圖有多少種嗎?解答:11種
圖中“上”和“下”,“左”和“右”,“前”和“后”互為對(duì)立面。
1.“一四一”型
2.“二三一”型
3.“三三”型和“二二二”型
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【例題1】(2012年國(guó)家)
左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它所折疊而成( )
一本通解答:由以上性質(zhì)可以可以看出,一點(diǎn)面和四點(diǎn)面為對(duì)立面,B項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng)中一點(diǎn)面與五點(diǎn)面構(gòu)成如圖相鄰關(guān)系時(shí),六點(diǎn)面相應(yīng)位于底面而非頂面,排除;二點(diǎn)面、三點(diǎn)面、四點(diǎn)面三面相鄰,且公共頂點(diǎn)不變,三點(diǎn)面方向不對(duì),D項(xiàng)錯(cuò)誤。
注:平面圖形的公共頂點(diǎn)折疊后仍為這三個(gè)面的公共頂點(diǎn)。(通過(guò)上圖D項(xiàng)可驗(yàn)證)
【例題2】(2010年國(guó)家)
左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它所折疊而成( )
一本通解答:橫線面和空白面為對(duì)立面,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤;A項(xiàng)中右表面的對(duì)角線應(yīng)該與上表面的對(duì)角線相交在一個(gè)頂點(diǎn)上,排除。
【例題3】
左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?
一本通解答:A項(xiàng)三條斜線不可能交于一點(diǎn),排除。C項(xiàng)兩條水平線不會(huì)交于一點(diǎn),排除。D項(xiàng)正面應(yīng)為豎直線,排除。
【例題4】(2008年江蘇B類)
一本通解答:B。
解法一:三個(gè)空白面都不相互對(duì)立,是相鄰的,B項(xiàng)正確。
解法二:三條對(duì)角線不會(huì)交于一點(diǎn),也不會(huì)首尾相連,排除C、D兩項(xiàng);前表面和右表面的線段交點(diǎn)應(yīng)該是在下方,排除A項(xiàng),所以B項(xiàng)正確。
練習(xí)題4道
【解析】
第(1)組,觀察給出圖形的相對(duì)面和相鄰面關(guān)系,三個(gè)三角形構(gòu)成的兩個(gè)面分別位于由三個(gè)矩形構(gòu)成的面兩邊,屬于相對(duì)面。根據(jù)兩個(gè)相對(duì)面中有且只有一個(gè)面能夠被看到這一特點(diǎn),可知C項(xiàng)正確。
第(2)組,由給出圖形可知,B項(xiàng)不可能由給出圖形折疊而成,其黑點(diǎn)的正確位置應(yīng)該是在黑色三角形的直角邊所在的面上,即在該圖給出黑點(diǎn)所在面的對(duì)面位置上。
第(3)組,觀察第一個(gè)折疊圖,右側(cè)面對(duì)應(yīng)左圖中含兩相交線的面,經(jīng)折疊,頂面應(yīng)為左圖中間對(duì)角線面,正面應(yīng)為左邊第一個(gè)面,則A項(xiàng)錯(cuò)誤。第二個(gè)折疊圖,頂面對(duì)應(yīng)左圖中含兩相交線的面,根據(jù)點(diǎn)的重合關(guān)系,右側(cè)面應(yīng)為左圖中最右下角的圖,但頂點(diǎn)引出位置錯(cuò)誤,排除B項(xiàng)。第三個(gè)折疊圖的折疊方向錯(cuò)誤。D項(xiàng)可由左圖折疊而成。
第(4)組,觀察各選項(xiàng)的正面與另外兩個(gè)相鄰面的關(guān)系,只有B項(xiàng)與給出圖形保持一致。