牛吃草問題又稱消長問題或牛頓問題。在草原上，草在不斷生長，并且為了做題方便一般可以看做草長的速度不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，草原供不同數(shù)量的牛吃上一定的天數(shù)。題目條件一般給出兩組數(shù)據(jù)，求第三組數(shù)據(jù)。山東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://m.www5566.cn/）認(rèn)為，這類題型是公務(wù)員考試中常見題型，掌握這類題型的解題方法十分重要。

　　1.牛吃草問題的理解

　　原始題型：有一草場，N1頭牛吃T1天能吃完，N2頭牛吃T2天能吃完，問如果有N3頭牛多少天能吃完？

　　這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問題。我們先看問題問的是什么東西。很明顯問題問的是在一定時(shí)間內(nèi)牛吃草的總量，而不難看出，其實(shí)?？偣渤缘牟萘烤褪桥３圆萸安輬龅牟莸目偭颗c草在這段時(shí)間內(nèi)生長的量之和。為了方便，寫出一個(gè)等式：牛吃草量=原始草量+草增長量。我們可以做一個(gè)變換：原始草量=牛吃草量-草增長量。而這三個(gè)量里面原始草量是不知道的，所以這里可以把它設(shè)為M，而牛吃草量等于牛每天吃的草量乘以天數(shù)，通常我們默認(rèn)每頭牛每天吃的草量為1，則N頭牛的話，每天吃的草量就是N。題目中給了時(shí)間，所以這里面牛吃的草量也就成為了一個(gè)已知的量，而此時(shí)還剩下一個(gè)草增長的量，這里只給了時(shí)間，所以我們可以設(shè)每天增長的草量為V，設(shè)T為吃完草所用時(shí)間，所以草的增長量就可以表示為Vt。所以我們可以通過變換后的式子得出一個(gè)基本公式：

　　M=NT-VT=（N-V）T

　　而通過那個(gè)原始題型我們可以列出幾個(gè)等式：

　　M=（N1-V）T1

　　M=（N2-V）T2

　　M=（N3-V）T（這里面的T表示是我們所要求的天數(shù)）

　　由M相同可以列成一個(gè)連等式：

　?。∟1-V）T1=（N2-V）T2=（N3-V）T

　　這個(gè)公式就是我們以后做牛吃草問題的一個(gè)基本的公式。

　　例題：有一牧場，已知27頭牛6天可以把草吃完，23頭牛9天把草吃完，如果是有21頭，問幾天可以把草吃完？

　　解析：直接帶入公式：（27-V）*6=（23-V）*9=（21-V）*T

　　通過上述式子可以直接求出T=12

　　2.牛吃草問題的背景變形

　　例題：某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊(duì)等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個(gè)入場口需50min，若同時(shí)開6個(gè)入場口則需30min，問如果同時(shí)開7個(gè)入場口需幾分鐘？

　　解析：像這類題型我們發(fā)現(xiàn)和牛吃草問題是類似的，不過一個(gè)是牛吃草，我們可以把這道題看做是入場口吃人，草是增長的，而這道題中由于每分鐘都有人來，所以人也是不斷在增多。原始草量沒變，而這道題中檢票前排隊(duì)的人數(shù)也是沒變的。所以我們可以把入場口當(dāng)做是牛，人相當(dāng)于草，我們同樣可以通過上面給出的連等式列個(gè)式子：

　?。?-V）*50=（6-V）*30=（7-V）T

　　上式中V是人增長的速度，通過這個(gè)式子我們可以解出T=25

　　通過這道題和原始牛吃草問題的一個(gè)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)他們的共同之處就是都有一個(gè)原始的不變量（一個(gè)是草量，一個(gè)是排隊(duì)人數(shù)）。還有一個(gè)共同之處就是都有一個(gè)特殊的元素，而這個(gè)元素（一個(gè)是草量，一個(gè)是人數(shù)）由兩個(gè)不同因素影響著數(shù)量，或是增大或是減少。若是以后碰到這樣的題，我們基本可以判定它為牛吃草問題，這時(shí)我們就可以套公式了。

　　3.牛吃草問題的問法變形

　　例題：某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采？（假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定）

　　解析：通過對(duì)題干的理解，我們可以斷定這是個(gè)牛吃草的問題。但是問法不同了，問的是人數(shù)最大值，也就相當(dāng)于是求人挖沙速度的最大值，要想知道它的最大值，肯定要先確定一下它在一個(gè)什么范圍內(nèi)。而最直觀的，通過前兩個(gè)條件，利用公式可以把沙子增長的速度求出來：

　?。?0-V）*6=（60-V）*10，可以求得沙子增長速度為30.這時(shí)候我們就可以想一下到底人挖沙的速度和沙子增長速度之間有什么樣的關(guān)系呢？我們討論如下：

　?。?）挖沙速度小于沙子增長速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子增長的量都大于挖沙的量，也即每天沙子增長的量大于沙子減少的量，所以沙子每天都在增長，是永遠(yuǎn)挖不完的，此時(shí)是符合條件。

　?。?）挖沙速度等于沙子增長速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子的增長量等于沙子減少量，所以此時(shí)沙子是不增不減，保持原有沉積沙量不變

　?。?）挖沙速度大于沙子增長速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子增長量小于沙子減少量，也即每天沙子都在減少，所以總有一天沙子挖完，不符合題意

　　綜上，挖沙速度應(yīng)該是小于等于沙子增長速度，要求最大值，也即等于沙子增長速度，所以答案就是30。